一、內過電壓(ya)和工頻過電壓(ya)概述

1.內過電(dian)壓

在(zai)電(dian)力系(xi)統內部，由于斷路(lu)器的(de)操(cao)作或發生故障(zhang)，使系(xi)統參數發生變化，引起電(dian)網電(dian)磁能(neng)量的(de)轉化或傳遞，在(zai)系(xi)統中出現(xian)過電壓，這種過(guo)電壓(ya)稱為內部過電壓(ya)，簡稱內過電壓。

2.內(nei)過(guo)電壓的(de)分類

系(xi)統參數變化的原因是多種(zhong)多樣的，因此(ci)，內部過電壓的幅值、振蕩頻率以及持(chi)續時間不盡(jin)相同，通常可按產生的原因(yin)將內部過電(dian)壓(ya)分為操作(zuo)過(guo)電壓及暫時過電(dian)壓。操作過電壓即電磁暫態過(guo)(guo)程(cheng)中的過(guo)(guo)電(dian)壓；而暫時過電壓包括(kuo)工頻(pin)電壓升高及諾振(zhen)過(guo)電壓。若以其持(chi)續時(shi)(shi)間的長短來區分(fen)，一般持(chi)續時(shi)(shi)間在0.1s(5個工頻周波)以內的過電壓(ya)稱為操作過電(dian)壓；持(chi)續時(shi)間長(chang)的過(guo)電(dian)壓則稱為暫時過電壓。

有時也把頻(pin)率為工(gong)頻(pin)或接(jie)近工(gong)頻(pin)的過電(dian)壓，稱為工(gong)頻電壓升高，或(huo)工頻過電(dian)壓。對因系(xi)統(tong)的電感(gan)、電容參數配(pei)合不當(dang)，出現的各類(lei)持續時(shi)間長、波形周期性重復的諧振現象(xiang)及(ji)其電壓升(sheng)高(gao)，稱為(wei)諧振過電(dian)壓。

3.過電壓倍數

與雷(lei)電過電壓(ya)不同，內部過電(dian)壓(ya)能量來(lai)自于系統內部，因(yin)此過電壓的高低(di)與系統運行電壓、運行方式和輸送容量(liang)等(deng)因素有關，通常采用過電壓倍(bei)數表(biao)示。

工(gong)頻過電(dian)壓基準值定義為(wei)：最高運行的相電(dian)壓有效值(1.0p.u.=U_m/)；

操作(zuo)過電(dian)壓基(ji)準值(zhi)定(ding)義為：最高運行的(de)相電壓峰值(1.0p.u.= U_m/)。

4.工頻過電壓對電力系統運行的影響

一般而言，工頻過電(dian)壓對(dui)220kV 電(dian)壓等級以(yi)下、線路(lu)不太長的系統(tong)的正常絕緣的電氣設備是沒有危險的，但(dan)對超高(gao)壓、遠距離傳輸(shu)系統絕緣水平(ping)的(de)(de)確定(ding)卻(que)起著決定(ding)性的(de)(de)作用。工頻過(guo)電壓對電力系統運行的影響主要體(ti)現在如下三個(ge)方面：

(1)工(gong)頻電壓升高的大小(xiao)將直接影響操作(zuo)過電壓的幅值。

(2)工頻電壓升高(gao)的(de)大小影響保(bao)護電器(qi)的(de)工(gong)(gong)作條件(jian)和保(bao)護效果，例如，避雷器(qi)最(zui)大允許工(gong)(gong)作電壓是由工頻電壓升高決定(ding)的，如要(yao)求避雷器(qi)最大允(yun)許工作電壓較高，則其(qi)沖擊放電電(dian)壓和殘壓也將提高，相應地，被(bei)保(bao)護設(she)備(bei)的絕(jue)緣強度(du)亦(yi)應隨(sui)之提(ti)高。再(zai)如，斷路器并聯電阻因工頻電壓升高而使(shi)斷路器操作時流過(guo)并(bing)聯(lian)電(dian)阻的(de)(de)電(dian)流增大，并(bing)聯(lian)電(dian)阻要求的(de)(de)熱(re)容(rong)量亦隨之(zhi)增大，造成(cheng)并(bing)聯(lian)電(dian)阻的(de)(de)制作困難。

(3)工頻電壓(ya)升高持續(xu)時間(jian)長，對設備絕緣及(ji)其運行性能有重大影響(xiang)，例如，油紙絕緣內部游(you)離、污穢絕(jue)緣子閃(shan)絡、鐵(tie)心過熱、電暈(yun)及(ji)其干擾加(jia)劇等(deng)。

二(er)、幾(ji)種常見的工頻過電壓

1.空載(zai)線路(lu)電容效應(ying)引起的(de)工頻過電壓(ya)

在(zai)集(ji)中參(can)數L、C串(chuan)聯電路中(zhong)，如果容抗大于(yu)感抗，即1/ωC＞ωL，電(dian)路中將(jiang)流過(guo)容性電(dian)流。電(dian)容上的電壓等(deng)于電源電勢加上(shang)電容電流流過電感造成(cheng)的(de)電壓升(sheng)，這種(zhong)電容上電壓高于電源電勢的(de)現象，稱為電容效應(ying)。

一條空載長(chang)線可以看作由(you)無數個串聯的L、C回(hui)路構(gou)成，在工頻電壓作用下，線(xian)(xian)路的總容抗一般遠(yuan)大(da)于導線(xian)(xian)的感(gan)抗，因此線(xian)(xian)路各點(dian)的電壓均(jun)高于線路首端電壓，而且(qie)愈(yu)往線路末端(duan)電壓(ya)愈高。

2.不對(dui)稱短路引起的工頻過電壓

當(dang)在空載線路上出現單(dan)相(xiang)或兩相(xiang)接地短路故(gu)障時，健全相(xiang)上工(gong)頻過電壓不(bu)僅由長線的(de)電容(rong)效應所(suo)致(zhi)，還有由短路電流的(de)零序分(fen)量引(yin)起的(de)電壓升高(gao)。由于一(yi)般兩相接地的概率(lv)很小，而單(dan)相接地故障更(geng)為常(chang)見，幅值(zhi)相對較高(gao)。因此系統通常(chang)以單(dan)相接地短路(lu)引起(qi)的工(gong)頻(pin)過電(dian)壓值作為確定避雷器額定電壓、滅弧電壓的依據(ju)，這(zhe)里只討論單相(xiang)接地的情況。

對(dui)中性點(dian)絕緣的3～10kV 系統，單相接地時，健全相的工(gong)頻過電壓可達(da)最(zui)高(gao)運行(xing)線電壓(ya)U_m的1.1倍。因此，在選擇避雷器額定電壓或滅(mie)弧電(dian)壓時，應(ying)取≥110%U_m，稱為110% 避雷器。

對中(zhong)性點經消弧線圈接地(di)的35～60kV系統(tong)，單相(xiang)接地時健全相(xiang)上工頻過電壓接(jie)近U_m。因此，在選擇避雷器(qi)額定電壓或滅弧電(dian)壓時(shi)，應取≥100%U_m，稱為100%避(bi)雷器。

對中性點直(zhi)接(jie)接(jie)地的(de)110~220kV系統，健(jian)全相上電壓升高≤0.8U_m，稱為80%避雷器。

3.甩負荷引起的工頻過電壓

當系統滿負(fu)荷運行時，輸(shu)電(dian)(dian)線(xian)路傳(chuan)送功率最大，此時由于某(mou)種原(yuan)(yuan)因，斷路器(qi)跳閘(zha)，電(dian)(dian)源突然(ran)甩負(fu)荷后，將在原(yuan)(yuan)動(dong)機(ji)與發電(dian)(dian)機(ji)內引(yin)起一系列機(ji)電(dian)(dian)暫(zan)態過(guo)程，它是造(zao)成線(xian)路工頻(pin)過(guo)電壓的又一原因。首先(xian)，甩負荷前(qian)的電(dian)感電(dian)流對發電(dian)機(ji)主磁(ci)(ci)通(tong)的去磁(ci)(ci)效應突然消失(shi)，而空載線路的電(dian)容電(dian)流對發電(dian)機(ji)主磁(ci)(ci)通(tong)起助(zhu)磁(ci)(ci)作用，使暫態電(dian)勢(shi)E′_d上(shang)升。因此(ci)，加劇了工頻電壓的升(sheng)高。其次，發(fa)(fa)電機(ji)突然(ran)甩掉一(yi)部(bu)分有功(gong)負荷(he)，使發(fa)(fa)電機(ji)轉速增加，電源頻率上升，加劇了線(xian)路的電容效應。

一(yi)、諧振(zhen)過電壓的分類

電力系統中存在著大量的“儲(chu)能(neng)(neng)(neng)元件"，這就是(shi)儲(chu)靜(jing)電(dian)(dian)能(neng)(neng)(neng)量的(de)(de)電(dian)(dian)容和(he)儲(chu)磁能(neng)(neng)(neng)的(de)(de)電(dian)(dian)感(gan)。例如線路的(de)(de)電(dian)(dian)容，補償用的(de)(de)串聯與并聯電(dian)(dian)容器組和(he)變壓(ya)器的(de)(de)電(dian)(dian)感(gan)等。正常(chang)運行時(shi)，這些振(zhen)蕩回路被負載(zai)(zai)所阻尼或分(fen)路，不可(ke)能(neng)(neng)(neng)產生(sheng)嚴重的(de)(de)諧(xie)振(zhen)。但在發(fa)(fa)生(sheng)故(gu)障時(shi)，系(xi)統接線方式(shi)發(fa)(fa)生(sheng)改變，負載(zai)(zai)也甩掉了，在一定(ding)的(de)(de)電(dian)(dian)源(yuan)作用下(xia)，就有可(ke)能(neng)(neng)(neng)發(fa)(fa)生(sheng)諾振(zhen)。諾振(zhen)常(chang)常(chang)引(yin)起嚴重的(de)(de)、持續時(shi)間(jian)很長的(de)(de)過電壓；有時，即使(shi)過電壓不太高，也會出(chu)現(xian)一些(xie)異常現(xian)象，使系統無法正常運行。

依(yi)據諧振(zhen)誘發的原因不同，產生的諧振(zhen)過電壓的(de)特點(dian)是不同的(de)。通常分為線(xian)(xian)性諧振過電壓、鐵(tie)磁諧振過電壓和參數諧振(zhen)過電壓。

二、線性諧(xie)振過電(dian)壓(ya)

線(xian)性(xing)諾振是(shi)由線(xian)性(xing)電(dian)感和線(xian)性(xing)電(dian)容(rong)構成的，當L一C自振頻率ω₀接近或等(deng)于電源頻率ω時，會(hui)出現(xian)高(gao)幅(fu)值的諧振(zhen)。這種諧振(zhen)具(ju)有諧振(zhen)頻帶(dai)窄、諧振條件(jian)苛刻、過電壓幅值高(gao)、持(chi)續時間長等(deng)特點(dian)。實(shi)際電力系統中(zhong)，要(yao)求在設計或運行時嚴格避開(kai)這(zhe)種(zhong)(zhong)諧振，因此滿(man)足(zu)線性諧振的機(ji)會是極少的。但要(yao)注意，這(zhe)種(zhong)(zhong)過電(dian)壓(ya)的(de)危害(hai)是很大的(de)。

線性(xing)譜(pu)振條件是等(deng)值(zhi)回路中的自振頻率等(deng)于或接近于電(dian)源(yuan)頻率，此時ω₀L≈1/ω₀C，回路中阻抗接近為零，過電(dian)壓幅值(zhi)只受到回(hui)路中損耗(hao)(電阻)的限制。有些情況下，由于諧振時電流的急劇增加，回路中的鐵磁元件趨向飽和，使系統自動偏離諧振狀態而限制其過電壓幅值。

三(san)、傳遞(di)過電壓

當系統中發(fa)生(sheng)不對稱接(jie)地故障或斷路器不同期操作時(shi)，可能(neng)出現明顯(xian)的零序工(gong)頻電壓(ya)分量，通過靜電和電磁耦合在相鄰輸電線路(lu)之間或變壓器繞組之間會產(chan)生(sheng)工頻電壓傳(chuan)遞現象，被稱為傳(chuan)遞過(guo)電壓；若(ruo)與(yu)接在電源中性點的消(xiao)弧線圈或電(dian)壓互感器等鐵磁元件組成諧(xie)振回路，還可能(neng)產生線性(xing)諧(xie)振或鐵磁諧(xie)振傳遞(di)過電壓。

一、非線性(xing)諧振過電壓

電(dian)(dian)力系統運行時，由于系統斷(duan)線、接地故障等(deng)(deng)原因，使電(dian)(dian)力系統中帶(dai)有(you)鐵心的電(dian)(dian)感元(yuan)件如(ru)電(dian)(dian)磁式(shi)電壓互感器、電(dian)抗器、變壓(ya)器等，因飽和引起電(dian)感電(dian)流或(huo)磁(ci)通的非線(xian)(xian)性(xing)變化，此時等值(zhi)電(dian)感不再(zai)是常數，與電(dian)路中的線(xian)(xian)性(xing)電(dian)容C構(gou)成的(de)(de)(de)自振(zhen)頻(pin)(pin)率是(shi)(shi)可變(bian)的(de)(de)(de)，在滿足一定條(tiao)件時，會發生分頻(pin)(pin)、基(ji)頻(pin)(pin)或倍頻(pin)(pin)的(de)(de)(de)寬范圍的(de)(de)(de)鐵(tie)磁(ci)諧(xie)振(zhen)。所以，系統(tong)中發生鐵(tie)磁(ci)諧(xie)振(zhen)的(de)(de)(de)機會是(shi)(shi)相(xiang)當多的(de)(de)(de)。國內外運行經驗表明：鐵(tie)磁(ci)諧(xie)振(zhen)是(shi)(shi)引發電力系統(tong)某些嚴重事故的(de)(de)(de)直接原因。它(ta)具有諧(xie)振(zhen)頻(pin)(pin)帶(dai)寬、振(zhen)蕩(dang)幅值高、伴隨大(da)電流(liu)和自保持等一(yi)系列(lie)特點，很(hen)難從(cong)設計和運行中避開(kai)此類諧(xie)振。

二、幾種常見的非線性諧振過電壓(ya)

為了討論分析鐵磁諧(xie)振(zhen)過電壓，首先(xian)來研(yan)究簡(jian)單(dan)的L一C串(chuan)聯諧振電(dian)路，如(ru)圖(tu)TYBZ01409003-1(a)所示，其中(zhong)電(dian)感為非線性(xing)，特性(xing)如(ru)圖(tu)TYBZ01409003-1(b)中(zhong)的U_L，以基波諧振為例，略去損耗。在發(fa)生(sheng)基波諧振(zhen)時，電(dian)路中的電壓、電流除(chu)含有基頻(pin)分量外，還含有高次(ci)諧(xie)波分量，但在(zai)基頻諧振下高次諧波分(fen)(fen)量不起導作用，在(zai)分(fen)(fen)析中(zhong)可以忽略。

電勢E和ΔU曲線相交點，就(jiu)是(shi)滿足上述(shu)平衡方程的點。由圖TYBZ01409003-1(b)可以看出，存(cun)在a1、a2、a3三個平(ping)(ping)衡(heng)點(dian)(dian)，但這三個平(ping)(ping)衡(heng)點(dian)(dian)并不都是穩定的。利用小擾動法(fa)研究各平(ping)(ping)衡(heng)點(dian)(dian)的穩定性。在回(hui)路(lu)平(ping)(ping)衡(heng)點(dian)(dian)處給一(yi)微小擾動，判斷能否使回(hui)路(lu)脫離(li)該(gai)點(dian)(dian)，重(zhong)新回(hui)到原平(ping)(ping)衡(heng)點(dian)(dian)。例(li)如a1點(dian)(dian)，若(ruo)回(hui)路(lu)中(zhong)電流I稍有增加I+ΔI，此(ci)時ΔU>E,即電壓(ya)降大于電勢，電源提供功率不足，從而使回路電流(liu)減小，重新回到平衡點a1。反之(zhi)，若回路(lu)中電流(liu)I稍有減小I-ΔI，則ΔU<E，電壓降小于電(dian)勢，電(dian)源提(ti)供功率過(guo)剩(sheng)，使回路電(dian)流I增(zeng)大，驅使工(gong)作點回(hui)到a1點。顯然a1點是穩定平衡點。用同樣的方法分析a2、a3點，可知a3點是穩定平衡點，而a2是不穩定平衡點，但a1、a3兩工作點的性質不同，回路處在a1工作點時，回路電流I呈(cheng)感性(xing)且值不大，U_L＞U_C幅值也不(bu)高(gao)，屬正常工作狀(zhuang)態，稱a1為非諧振工作點：當回路工作在a3點時，回路電(dian)流I呈容性且值(zhi)很大，U_L <Uc幅值也很高，具有諧振特點，成為(wei)諧振工(gong)作點。

從圖TYBZ01409003-1(b)中可(ke)以(yi)看(kan)到(dao)：當(dang)電(dian)勢E較小(xiao)時(shi)，回(hui)路(lu)存在(zai)兩(liang)個(ge)可(ke)能的(de)穩定工(gong)作(zuo)(zuo)點(dian)(dian)(dian)a1、a3，而當(dang)E超(chao)過一(yi)定值以(yi)后，可(ke)能只存在(zai)一(yi)個(ge)工(gong)作(zuo)(zuo)點(dian)(dian)(dian)a3。當(dang)存在(zai)兩(liang)個(ge)穩定工(gong)作(zuo)(zuo)點(dian)(dian)(dian)時(shi)，若電(dian)源電(dian)勢逐漸上升時(shi)，回(hui)路(lu)處在(zai)非諧振工(gong)作(zuo)(zuo)點(dian)(dian)(dian)a1。若使回(hui)路(lu)由穩定工(gong)作(zuo)(zuo)點(dian)(dian)(dian)a1躍(yue)變到(dao)穩定諧振點(dian)(dian)(dian)a3，回(hui)路(lu)必須經過強烈(lie)的(de)擾(rao)動過程，使回(hui)路(lu)電(dian)流迅速增加(jia)，例如回(hui)路(lu)突然(ran)發生故(gu)(gu)障(zhang)，斷(duan)路(lu)器(qi)跳閘或切除故(gu)(gu)障(zhang)等。

這種(zhong)需要經過(guo)誘發過(guo)渡過(guo)程(cheng)建立諧(xie)振現象的“大(da)擾動"稱之(zhi)為鐵磁諧振(zhen)的“激發"。而(er)且一旦“激發"起來(lai)以后，諧振(zhen)狀態就可(ke)以借助(zhu)于a3點的工作穩定性得以(yi)“保(bao)持(chi)"，維持(chi)很(hen)長一段(duan)時(shi)間，不會衰減(jian)。

根據以上(shang)分析，基(ji)波鐵磁(ci)諧振具(ju)有下(xia)列特點。

(1)產生串聯鐵磁諸(zhu)振的(de)必(bi)要(yao)條件是：諧振回路中電感(gan)和電容的(de)伏安特(te)性(xing)必(bi)須相交，正常運行時(shi)滿(man)足

由于(yu)鐵磁元件(jian)電感的(de)非線性(xing)變化，鐵磁諧振(zhen)的(de)諧振(zhen)范圍很大，很難通過設(she)計、運行的(de)手段避(bi)開。

(2)對鐵磁諧振電(dian)路，在同(tong)一電(dian)源電(dian)勢(shi)作(zuo)用下(xia)，回路可(ke)能有不止一種穩定工作(zuo)狀(zhuang)態(tai)(tai)(tai)。在外界激發(fa)下(xia)，回路可(ke)能從非諧振工作(zuo)狀(zhuang)態(tai)(tai)(tai)躍變到諧振工作(zuo)狀(zhuang)態(tai)(tai)(tai)，電(dian)路從感性變為容性，發(fa)生相位反傾，同(tong)時產生過電(dian)壓與過電(dian)流。

(3)鐵(tie)磁元件(jian)的非線性是產生(sheng)鐵(tie)磁諧振的根本(ben)(ben)原因，但其飽和特性本(ben)(ben)身又限制了過電壓的幅值，此外，回路中(zhong)損耗也能使過(guo)電壓降低，當回路(lu)電阻值(zhi)大(da)到一定數(shu)值(zhi)時，就不會出現(xian)(xian)強烈的諧振現(xian)(xian)象。

上面僅討論(lun)了(le)基波(bo)鐵磁譜(pu)振，事實上，在(zai)含有帶鐵心(xin)電(dian)(dian)感(gan)(gan)的(de)振蕩回路中，由于電(dian)(dian)感(gan)(gan)值不是(shi)常(chang)數，回路沒有固(gu)定的(de)自振頻(pin)(pin)率(lv)。即(ji)使是(shi)簡(jian)單的(de)串聯回路，只(zhi)要參數配合恰當，諧振頻(pin)(pin)率(lv)也可以(yi)是(shi)電(dian)(dian)源(yuan)頻(pin)(pin)率(lv)的(de)整數倍(bei)(高次諧(xie)振波(bo))或分數(shu)倍(分次諧(xie)振)。

電力系(xi)統中(zhong)的鐵磁(ci)諧振(zhen)過(guo)電(dian)壓常發生在非(fei)全(quan)相運行狀態中(zhong)(zhong)，其中(zhong)(zhong)電(dian)(dian)感可以是空載變壓(ya)器(qi)(qi)或輕載變壓(ya)器(qi)(qi)的(de)激磁(ci)電(dian)(dian)感、消弧線(xian)圈的(de)電(dian)(dian)感、電(dian)(dian)磁(ci)式電壓互感器的(de)(de)電(dian)感等。電(dian)容為導(dao)線(xian)的(de)(de)對(dui)地(di)電(dian)容、相間電(dian)容以(yi)及電(dian)感線(xian)圈對(dui)地(di)的(de)(de)雜(za)散電(dian)容等。由于涉及三相系統的(de)(de)不對(dui)稱開斷(duan)、斷(duan)線(xian)、非(fei)線(xian)性(xing)元件特(te)性(xing)，給(gei)分析鐵磁請振過電(dian)壓帶來(lai)一定的(de)困難。

鐵磁諧振(zhen)一旦發生(sheng)危害(hai)極(ji)大，具體包括(kuo)：

(1)可(ke)能(neng)出現幅(fu)值較(jiao)高的過電(dian)壓，破壞(huai)電氣(qi)設備(bei)的絕(jue)緣(yuan)。

(2)在非線性電(dian)感(gan)線圈(quan)(quan)中產生很大的(de)過電(dian)流，引起線圈(quan)(quan)的(de)危(wei)險(xian)溫升，燒毀設備。

(3)可能影(ying)響過電壓保(bao)護裝置的(de)工作條件。

(4)譜振會產生分頻(pin)、高次(ci)等譜波分量，對(dui)系(xi)統(tong)造成諧波污染。

一、參數(shu)諧振過電(dian)壓的概念

系(xi)統中某(mou)些電(dian)感(gan)元件的(de)電(dian)感(gan)參(can)數在某(mou)種情況(kuang)下會發(fa)(fa)生(sheng)(sheng)周期性(xing)的(de)變(bian)化，例如，發(fa)(fa)電(dian)機在轉動時，電(dian)感(gan)的(de)大小隨著轉子位置的(de)不同而周期性(xing)地變(bian)化。當電(dian)機帶有(you)電(dian)容性(xing)負載，如一段空載線(xian)路，在某(mou)種參(can)數搭(da)配下，就(jiu)有(you)可能(neng)產生(sheng)(sheng)參(can)數諧振現(xian)象。有(you)時將這種現(xian)象稱(cheng)作發(fa)(fa)電(dian)機的(de)自勵(li)磁(ci)或自激。

下面分析產生參數諧振的基本過(guo)程。

在正常運行時，水輪發電機(凸極機)的同步電抗在X_d=ωL_d和X_q=ωL_q之(zhi)間周期(qi)性的(de)變化(hua)(X_d=X_q)，且在每一個電(dian)周期T內電(dian)感值在L_d和L_q之(zhi)間變(bian)化兩個周期。當電(dian)(dian)機處(chu)于(yu)異(yi)步運(yun)行(xing)時，無論是(shi)水輪(lun)發電(dian)(dian)機還是(shi)汽輪(lun)發電(dian)(dian)機(隱極機)，且電抗將在一周期內在暫態電抗_d和X_q之間(jian)變(bian)化兩個周(zhou)期(X_q＞_d)。

為了定(ding)性(xing)分析參數諧振(zhen)的(de)發展過(guo)程(cheng)，對電感參數的(de)變(bian)化規律做一(yi)些(xie)理(li)想化的(de)假定(ding)：

(1) 電感參數的變化是突(tu)變的，如圖TYBZ01409004-1所示，且有L₁=kL₂，其(qi)中k＞1因此當(dang)電感為L₁和L₂時，回路的自振(zhen)周(zhou)期(qi)分(fen)別為(wei)

(2)電感變化的時間間隔τ₁、τ₂恰(qia)好分別為(wei)其(qi)自振周期的四分之一(yi)，即

(3)略(lve)去回路損耗。

下面以圖TYBZ01409004-1為例，按(an)自激(ji)發(fa)展過程(cheng)分階段說明。

1.t＜t₁

設在t＜t₁時電機繞組中流過電流為i₁, 該電流可(ke)以是在無勵(li)磁的情況下由剩(sheng)磁產生(sheng)的。

在t=t₁時，電感參數由L₁突(tu)變到L₂。 由于和電感相交鏈的磁鏈ψ不(bu)能(neng)突變(bian)，

繞組中的電流將從i₁突變到i_2，即

此時電感中的儲(chu)能從W₁突(tu)變到W₂

可(ke)見，電(dian)感從L₁突變(bian)到L₂時，線(xian)圈中的(de)電流(liu)和磁能都增(zeng)加為原來的(de)k倍。能量的增加系來自使參數發生變化的機械能。

2. t₁＜ t≤t₂，t₂= t₁+τ₂

當t＞t₁以(yi)后，由于外界無電(dian)源，也(ye)沒有機械能輸入(電感等于常數L₂沒有改(gai)變)，回路中出現以周期為T₂的自由振蕩，電流(liu)按余弦規律變化，經過τ₂= T₂/4時間(jian)以(yi)后(hou)從(cong)i₂降為零。這(zhe)時電感中的全部(bu)磁能kW₁轉(zhuan)化成電容C的電能Cu²/2，在電容上出現了(le)電壓(ya)。

在(zai)t= t₂= t₁+τ₂時，繞組的電感又從L₂突變到(dao)L₁，但(dan)此時(shi)因電感中沒有磁能，所以電感的(de)變化不(bu)會引起磁能和電流(liu)的(de)變化。

3.t₂＜t≤t₃，t₃= t₂+τ₁

t＞t₂，回(hui)路中(zhong)又出現了周期為T₁的自由振(zhen)蕩，經(jing)過τ₁=T₁/4時間電流達到幅值i₃，這段(duan)時間內沒有能量從外界輸入，僅是電(dian)容C上的電能(neng)kW₁全(quan)部(bu)轉變為磁能(neng)，所以有

在t=t₃時，電(dian)感參教再一次(ci)由L₁突變為L₂，根據磁鏈不變原(yuan)理，電(dian)流又將發生突變

對應的磁場(chang)能量為

由于(yu)回(hui)路中有損(sun)耗，只(zhi)有參數(shu)變化(hua)時所引入的(de)能足(zu)以補償(chang)回(hui)路中的(de)損(sun)耗，才能保證諧振(zhen)的(de)發展。因此(ci)，對應于(yu)一定(ding)的(de)回(hui)路電陽，有一定(ding)的(de)自(zi)激(ji)范圍。諧振(zhen)發生(sheng)后(hou)，理論上振(zhen)幅趨向無窮大，而不像線(xian)性諧振(zhen)那樣受到回(hui)路電阻(zu)的(de)限制(zhi)。但實際上電感(gan)的(de)飽(bao)和(he)會使(shi)回(hui)路自(zi)動偏離諧振(zhen)條件，使(shi)過(guo)電壓得以限制。發電機投(tou)入電網運行(xing)前(qian)，設計部門(men)要進行(xing)自激的校核(he)，因此，一般正(zheng)常(chang)情況下，參(can)數諧振是不會(hui)發生(sheng)的。

二、參數諧振(zhen)的特(te)性(xing)

(1)參數諧振(zhen)所需的(de)能量是(shi)由改變電(dian)(dian)感參(can)數的(de)原動機(ji)供給的(de)，不需要單獨電(dian)(dian)源。但(dan)是(shi)起始(shi)時，回路需要某些起始(shi)的(de)激發，如電(dian)(dian)機(ji)轉了剩磁切割繞(rao)組而產(chan)生(sheng)不大的(de)感應(ying)電(dian)(dian)動勢或電(dian)(dian)容中的(de)殘(can)余(yu)電壓，參數配合不當就可(ke)以使諧振得(de)到發展。

(2)每次參數變化所引(yin)入的量(liang)應該(gai)足夠(gou)大，即要求(qiu)電感(gan)量(liang)的變化幅值(zhi)(L₁～L₂)足夠(gou)大(da)，不(bu)僅可補償諧振(zhen)回路中(zhong)電阻的損耗，而且使儲能愈(yu)積(ji)愈(yu)大(da)，保證諧振(zhen)的發(fa)展。因此對應一(yi)定的回路電阻有一(yi)定的自勵磁范(fan)圍。

(3)諧(xie)振發生以后，回(hui)路中的電流(liu)、電壓值在理(li)論上(shang)可趨(qu)于無(wu)窮(qiong)大。當然(ran)，在實際中隨(sui)著(zhu)電流的(de)增大，電感(gan)(gan)線圈達到磁飽和，電感(gan)(gan)迅(xun)速減小，回路自動(dong)偏離譜(pu)振條件，限制了諧振的發展，使自勵磁(ci)過電壓不能(neng)繼續增大。

(4)當參數(shu)變化頻率與振蕩頻率之比(bi)等于2時(shi)，諧振最(zui)易產生。

三(san)、消除參數(shu)諧振(zhen)過電(dian)壓的方(fang)法

為了(le)消(xiao)除參數諧振過電壓，可以(yi)采取(qu)的(de)措施有：

(1)采用快(kuai)速自(zi)(zi)動(dong)調節(jie)勵磁裝(zhuang)置，通常(chang)可消除(chu)同步(bu)自(zi)(zi)勵磁。

(2)在超高壓系統中常(chang)采用并(bing)聯電(dian)抗組X_L補(bu)償，補(bu)償線路容抗X_C，使之大于(yu)X_d和X_q，使回(hui)路參數處于自勵磁范圍之外。

(3)臨時在(zai)電機繞組中串(chuan)入大(da)(da)電阻(zu)，以增大(da)(da)回路的阻(zu)尼電阻(zu)，使之大(da)(da)于可抑制(zhi)參數諧振過電壓(ya)的(de)電阻值。

(4)在操作方式(shi)上盡可能使回路參數處于自勵磁范圍之外，如送空(kong)載線路，應(ying)在大(da)容量系統(tong)側進(jin)行，而不在孤立的(de)(de)電機(ji)側進(jin)行，或增加投入發電機(ji)數量，使電源的(de)(de)X_d和X_q小于X_C。

一、操(cao)作過電壓實例(li)

1.事故原因

某鋼廠的35kV電(dian)爐變(bian)壓器(qi)由于(yu)切空(kong)(kong)載(zai)變(bian)壓器(qi)導致損壞，造成這次事(shi)故的原因是(shi)：控制(zhi)電(dian)爐變(bian)壓器(qi)操(cao)作(zuo)的是(shi)一臺(tai)真空(kong)(kong)斷(duan)路器(qi)，由于(yu)真空(kong)(kong)斷(duan)路器(qi)斷(duan)弧能力強、時間短，其在操(cao)作(zuo)時將(jiang)電(dian)爐變(bian)壓器(qi)的勵磁電(dian)流突(tu)然截(jie)斷(duan)，使(shi)回路電(dian)流變(bian)化(hua)率di/dt與在變壓器繞組上產生的感應電壓Ldi/dt均很大，從而形成了過電壓。

2.預防措施(shi)

(1)在斷路器與變壓器之(zhi)間(jian)采用電纜連接，增(zeng)加高壓側的對地電容電流(liu)來降低過電壓。

(2)采(cai)用SF₆斷(duan)路器取代真空斷(duan)路器，以(yi)減小di/dt，從(cong)而降低操作過電壓(ya)； 使(shi)用油斷路器(qi)或空氣斷路器(qi)產生的操作(zuo)過電壓也較(jiao)低。

(3)低壓(ya)側安裝R、C保(bao)護裝置。

二、工頻過電壓(ya)實例

1. 事故(gu)現(xian)象

圖TYBZ01409005-1所示為(wei)某系統解(jie)列前后接線圖和穩態電(dian)壓分布圖。

由圖TYBZ01409005-1可見，其為兩端(duan)供(gong)電(dian)電(dian)源系統。由于(yu)系統失步，系統被迫解列，在拉開220kV的(de)斷路器QF時，220kV的電壓表(biao)指針突然(ran)打向滿刻度，幾(ji)秒鐘后(hou)現(xian)象自動(dong)消(xiao)失(shi)。

2.原(yuan)因分析

由于系統存在(zai)失步現(xian)象，在(zai)解列(lie)前瞬間斷路器(qi)QF處于合閘狀(zhuang)態(tai)，因(yin)兩系統的電(dian)動勢接近反(fan)相(xiang)，δ≈180°，此時(shi)沿(yan)線穩態工頻(pin)電壓(ya)分布如圖TYBZ01409005-1中曲線1所示。因δ≈180°，兩電(dian)(dian)源的電(dian)(dian)動勢(shi)接近反相(xiang)，功率(lv)角(jiao)使兩端電壓極性相反，解列點R處的(de)電(dian)壓為-U_Rm。當QF開斷時，系統解列，由于另一(yi)側(ce)電源仍帶(dai)空載線(xian)(xian)路，沿線(xian)(xian)電壓分布(bu)呈余弦規律，線末(mo)電壓U′_Rm最高，并與(yu)解列前的電壓反極性，全(quan)線電(dian)壓分布見(jian)曲線(xian)2。

因(yin)此，解列點的(de)220kV表計出現突然打向滿刻度(du)，并出現振蕩(dang)現象，正是因解(jie)列點的電壓由-U_Rm過(guo)渡至U_Rm，其振(zhen)蕩過(guo)程產(chan)生接近3倍的過電壓，而斷路器(qi)觸頭間的恢復電壓可達4倍。

造成(cheng)過電壓的主要因素是(shi)電(dian)網兩端電(dian)動熱功(gong)角差δ，其(qi)次是架空(kong)線(xian)的電容效(xiao)應

3.反事故措(cuo)施

(1)當系(xi)統失步運行時，采用自動(dong)裝置(zhi)控制(zhi)斷(duan)路器在(zai)兩(liang)端電(dian)動(dong)勢擺動(dong)，于定值范圍內開斷(duan)，從根源上(shang)限制(zhi)解列過電壓。

(2)采用金屬氧化鋅避雷器(qi)，來限制解列過電壓。

三、諧振(zhen)過(guo)電壓實(shi)例(li)

某220kV變電站(zhan)一(yi)次(ci)系統接線圖(tu)如圖(tu)TYBZ01409005-2(a)所示。

1.事故現象

正常運行時2463無進(jin)線(xian)斷(duan)路(lu)器，由旁路(lu)斷(duan)路(lu)器2030代(dai)進(jin)線(xian)開關運行，即供電方式由進(jin)線電(dian)源——進(jin)線旁(pang)(pang)路隔離開關2463—— 旁(pang)(pang)母——旁(pang)(pang)路2030斷路器——Ⅱ段母(mu)線(xian)——2201斷路器(qi)——1號主變(bian)壓(ya)器(qi)，在一次220kV母線進行停電倒閘操作前，該站的110KV負荷已轉由148斷路器供電，10KV 負荷由主變壓器低壓制 501斷路器供電，切除(chu)1號主變壓器高壓(ya)側(ce)2201斷(duan)路器后，10KV負額轉由110KV148斷(duan)路器供主(zhu)變壓器后(hou)再轉(zhuan)供10kV負(fu)荷。在切(qie)旁路(lu)斷(duan)路(lu)器(qi)2030時，1號(hao)主變壓器(qi)的220kV側零序過電壓(ya)保(bao)護動作。

2.事故分析

此(ci)事故是(shi)由(you)于2030斷(duan)路器(qi)的斷(duan)口電容與220kV的電(dian)壓(ya)互(hu)感器(qi)發生(sheng)串(chuan)聯(lian)諧振過電(dian)壓，并在電壓五感器的開口三角(jiao)繞組上(shang)產生零序過電壓。

圖TYBZ01409005-2(b)為(wei)(wei)該220kV變電(dian)站在切(qie)除(chu)2030旁(pang)路(lu)斷(duan)路(lu)器(qi)時的簡化電(dian)路(lu)圖。設切(qie)除(chu)2030旁(pang)路(lu)斷(duan)路(lu)器(qi)(QF)時刻為(wei)(wei)0(即斷(duan)路(lu)器(qi)在t=0時斷(duan)開)，電(dian)容C為(wei)(wei)2030旁(pang)路(lu)斷(duan)路(lu)器(qi)的斷(duan)口電(dian)容，L為(wei)(wei)220kV電壓互感器的勵(li)磁電(dian)感，系統電(dian)勢E_S=U_m sin(ωt+φ)。

現場對2030旁(pang)路斷路器的斷口電容進行測量，C=1250pF，則X_C=1/ωC=1/314×1250=2.548(MΩ)。

由制(zhi)造廠家提供的勵磁電抗X_L=1.047 MΩ。

可以計(ji)算得到：X_C/X_L=2.548/1.047=2.44，此(ci)值正(zheng)好落在彼(bi)得(de)遜諧(xie)(xie)振(zhen)(zhen)曲線的高(gao)頻區域(yu)內。因此(ci)可以判定(ding)這一事(shi)故為高(gao)次諧(xie)(xie)波諧(xie)(xie)振(zhen)(zhen)過電壓。

3.反事(shi)故措施(shi)

(1)改變(bian)倒閘操作(zuo)順(shun)序。該(gai)變(bian)電站在對220kV部分(fen)全停操作(zuo)過程(cheng)中，由于先拉開2030旁路斷路器，后拉開222TV的隔離(li)開關而造(zao)成(cheng)高次諧波諧振過電壓。為(wei)(wei)避免重復性事故，應作(zuo)為(wei)(wei)操作(zuo)工作(zuo)的反措，即先拉開222TV的隔離開關，后切除2030旁路斷路器，則消除產生諧振的條件，可有效防止高次諧波過電(dian)壓(ya)的產生。

(2)改變系統參(can)數。這里有三(san)種方法可采(cai)用：

1)第一種方(fang)法是減小斷(duan)路器的(de)斷(duan)口電容(rong)量C，可(ke)采用小于1000pF的(de)斷(duan)口電容(rong)，或X_L小于0.8MΩ勵磁電抗的(de)電(dian)壓互(hu)感器，這樣(yang)使X_C/X_L ≥2.8以上，即可避開諧振區。

2)第二(er)種方法是經(jing)過計算，如(ru)果拆(chai)除斷(duan)路器(qi)的(de)斷(duan)口(kou)電容(rong)器(qi)不影響(xiang)其在系統中開斷(duan)短路容(rong)量，便可拆(chai)除該斷(duan)路器(qi)的(de)斷(duan)口(kou)電容(rong)。

3)第三種(zhong)方法是目前采用的電磁式電(dian)壓互感器改為電容式電壓互感器(只適用于新建)。

(3)并接(jie)電阻(zu)(或消(xiao)(xiao)諧(xie)(xie)器(qi))法。在TV的開口三角繞組的兩端并接(jie)一(yi)只電阻(zu)或消(xiao)(xiao)諧(xie)(xie)器(qi)，或在高壓側中(zhong)性點(dian)加消(xiao)(xiao)諧(xie)(xie)器(qi)即可達(da)到消(xiao)(xiao)諧(xie)(xie)的目的。